人大附中、清华附中、十一中学等名校考题：行程问题大揭秘
中学数学学习中，应用题往往是许多同学的难题。比如，这里整理的人大附中、清华附中等多所学校的试题，都需要我们认真分析，一旦不小心，就很容易出错。
玩具车的跑道相遇问题
人大附中有一个关于玩具车在模拟跑道相遇的问题。跑道边长是6米，也就是600厘米。甲车从A点出发，沿着顺时针方向行走；乙车从CD的中点出发，沿着逆时针方向行走。它们第三次相遇是在B点。在这个相遇问题中，路程和速度是关键因素。甲车的路程相对容易计算，但乙车的路程需要仔细分析。通过逐步推导，我们可以得出乙车每秒行驶的距离。在这个过程中，我们不能忽视两车行驶方向的规定以及相遇地点的特殊性。同学们在解决这类题目时，往往因为对这些因素考虑不周全而失分。
类似的题目在生活中也能找到影子，比如把玩具车比作在操场上跑步的两个人，这不就是一样的道理吗？然而，在现实中，操场可能会有弯道、直道或是不同的区域等额外因素的干扰。
两车相向行驶的路程问题
清华附中有一个关于甲乙两车速度不同且相向行驶的问题，这个例子很具代表性。甲车的速度是每小时90千米，而乙车的速度则是每小时60千米。两辆车从不同的地点出发，由于经过某个地点的时间不同，产生了各种计算问题。这类题目，即两辆车同时出发相向而行，对于理解两车行驶的距离关系至关重要。例如，在解决AB两地距离的问题时，可以通过到达C地时间的差异来建立等式关系。在现实中的公路运输中，两辆速度不同的车从两地出发运送货物，也会遇到何时相遇、在何处相遇等问题，就像在高速公路上相向行驶的物流车辆那样。
同学们往往觉得梳理题目中速度、时间和路程之间的逻辑关系挺困难，这主要是因为在解题过程中，经常需要在多个变量之间进行复杂的转换和推导。
行人的相遇问题
十一中学与五中的甲乙两人，他们的行走速度各异，正朝着对方走去。甲乙两人相遇后，又过了四分钟，乙与另一行人相遇。实际上，我们首先要确定甲乙相遇的时间，再根据他们的速度来计算街道的全长。这与我们在城市街道上所见到的，步伐和速度各异的行人，在不同时间、不同地点相遇的情况相似。如果我们把街道的长度比作市场和商场的总距离，那么行人就是去购物或办事的人。这样的情境联想，有助于我们更深入地理解题目。这类题目容易出错的地方，在于可能没有准确把握时间差与路程之间的关系。
甲乙往返散步的相遇问题
西城实验中学的题目涉及甲乙在A、B两地来回散步。他们第一次相遇在离B点60米的地方，但第二次的情况却有所不同。我们需要从他们往返的总路程来考虑他们走过的路程之间的倍数关系。在公园或小区的步道上，两人来回散步时也可能遇到类似的情况。将数学问题置于现实场景中，有助于我们构建解题思路。然而，在解决这类题目时，很多同学对于多次相遇时走过的路程倍数关系感到混淆，这往往导致计算错误。
直路上来回跑步的问题
首师大附中的考试题目涉及甲乙两人在100米直道上往返跑步。他们的跑步速度不同，往返跑时会出现各种相遇或距离问题。这就像在学校操场的直跑道上，两个同学跑步锻炼时的情况。这类问题由于往返多次，很容易让人感到混乱。同学们必须明确每次相遇时两人共跑的距离，以及这个距离与跑道长度的关系，才能准确解答。
立方体切割后的问题
关于棱长为一米的立方体如何切割成60个小长方体的问题，切割的次数不同，得到的小长方体形状和尺寸也会不同。在建筑装修或木工工作中，可能会遇到类似切割正方体石料或长方体木料的情况。对于计算切割后长方体的数量和具体尺寸，准确的空间想象力和数学计算能力是至关重要的。然而，由于许多同学的空间思维能力较弱，解决这类问题对他们来说较为困难。
做这些数学题时，大家是不是经常感到头疼？不妨在评论区分享一下你们的做题经验和遇到的难题。同时，也欢迎点赞和转发这篇文章。